Неравенство треугольника

Неравенство треугольника

Если точки А и В различны, то расстоянием меж ними именуется длина отрезка АВ. Если точки А и B совпадают, то расстояние меж ними принимается равным нулю.

Аксиома 7.3 (неравенство треугольника). Каковы бы ни были Неравенство треугольника три точки, расстояние меж хоть какими 2-мя из этих точек не больше суммы расстояний от их до третьей точки.

Это означает, что каждое из этих расстояний меньше суммы либо равно сумме 2-ух других Неравенство треугольника.

Подтверждение. Пусть А, В, С — три данные точки. Если две точки из 3-х либо все три точки совпадают, то утверждение аксиомы разумеется.

Если все точки различны и лежат на одной прямой Неравенство треугольника, то одна из их лежит меж 2-мя другими, к примеру В. В данном случае АВ + ВС = АС. Отсюда видно, что каждое из 3-х расстояний не больше суммы 2-ух других.

Допустим сейчас Неравенство треугольника, что точки не лежат на одной прямой (рис. 154). Докажем, что АВ<АС + ВС. Опустим перпендикуляр CD на прямую АВ. По доказанному ABAD + BD. И потому что AD



Заметим, что в случае, когда точки не лежат на одной прямой, в неравенстве треугольника серьезное неравенство. Отсюда следует, что в любом треугольнике любая сторона меньше суммы 2-ух других сторон.

Задачка (23). Обоснуйте Неравенство треугольника, что неважно какая хорда окружности не больше поперечника и равна поперечнику только тогда, когда сама является поперечником.

Решение (рис. 155). По неравенству треугольника ABOA + OB = 2R, при этом если центр О не лежит Неравенство треугольника на отрезке АВ, то неравенство серьезное. Равенство имеет место исключительно в случае, когда хорда проходит через центр, т. е. является поперечником.


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


stat.txt
nepravilnie-glagoli-anglijskogo-yazika.html
nepravilnie-prichastiya-v-ispanskom-yazike-topik.html