Непрерывность функции - Б. В. Новыш Высшая математика

^ Непрерывность функции
Разглядим функцию , определенную на промежутке Пусть . Функция именуется непрерывной в точке , если



Функция именуется непрерывной слева (справа) в точке , если . Естественно, при всем этом функция должна быть определена в некой округи слева (справа Непрерывность функции - Б. В. Новыш Высшая математика) то точки . Непрерывность функции в точке значит непрерывность этой функции в обозначенной точке как слева, так и справа.

Функция , определенная на интервале именуется непрерывной на интервале , если она непрерывна в каждой точке Непрерывность функции - Б. В. Новыш Высшая математика этого интервала .

Функция , определенная на отрезке () именуется непрерывной на отрезке , если она непрерывна в каждой точке интервала , непрерывна справа в точке и непрерывна слева в точке .

Общие характеристики непрерывных функций, данных Непрерывность функции - Б. В. Новыш Высшая математика на отрезке , определяются 4-мя аксиомами: 2-мя аксиомами Больцано–Коши и 2-мя аксиомами Вейерштрасса.

Аксиома (1-ая аксиома Больцано–Коши). Пусть функция определена и непрерывна на отрезке , и на концах этого промежутка воспринимает значения Непрерывность функции - Б. В. Новыш Высшая математика различных символов; тогда найдется точка , в какой функция равна нулю.

Аксиома (2-ая аксиома Больцано–Коши). Пусть функция определена и непрерывна на отрезке . Тогда, если то функция воспринимает все свои промежные значения Непрерывность функции - Б. В. Новыш Высшая математика, принадлежащие промежутку , где , , т.е. .

Аксиома (1-ая аксиома Вейерштрасса). Пусть функция определена и непрерывна на отрезке , тогда функция является ограниченной на этом отрезке.

Аксиома (2-ая аксиома Вейерштрасса). Пусть функция определена и непрерывна Непрерывность функции - Б. В. Новыш Высшая математика на отрезке , тогда функция имеет минимум и максимум на этом отрезке (огромное количество значений функции содержит в себе четкие верхнюю и нижнюю границы).

Отметим, сначала, что главные простые функции непрерывны во всех точках Непрерывность функции - Б. В. Новыш Высшая математика, в каких они определены.
К главным простым функциям относятся:

  1. Неизменная функция . Область определения ;

  2. Схожая функция . Область определения ;

  3. Одночлен , ;

  4. Многочлен , ;

  5. Рациональная функция , где и   многочлены. Функция определена при всех , не считая корней Непрерывность функции - Б. В. Новыш Высшая математика многочлена ;

  6. Степенная функция . Если , то функция определена, по последней мере, на . При определена, по последней мере, на . (При неких степенная функция может быть определена на более широком огромном количестве. К примеру, функция имеет область Непрерывность функции - Б. В. Новыш Высшая математика определения . Функция определена на );

  7. Показательная функция , , . Определена на ;

  8. Логарифмическая функция , , . Определена на ;

  9. Синус , косинус определены на . Эти функции являются повторяющимися с периодом , т.е. , для хоть какого из ;

  10. Арксинус и арккосинус Непрерывность функции - Б. В. Новыш Высшая математика определены на .

Если и   непрерывные функции, то их сумма, разность и произведение являются непрерывными функциями. Личное непрерывных функций будет безпрерывно везде, где оно определено. Таким макаром, можно утверждать, что всякая арифметическая Непрерывность функции - Б. В. Новыш Высшая математика композиция непрерывных функций непрерывна везде, где она определена.


nereshennie-problemi-privedut-k-zatratam.html
nerestovij-hod-ribi-v-rekah.html
neribnie-pishevie-produkti-morya.html